Positionierung


Zuletzt aktualisiert von Rolf Gloor am 26.07.2010

Unter Positionierung versteht man die Verschiebung einer Masse um eine Strecke in einer bestimmten Zeit. Zu Beginn und am Ende der Positionierung muss die Masse stillstehen, das heisst die Geschwindigkeit ist 0. Der Bewegungsverlauf kann beliebig erfolgen, für die Positionierung von Massen gibt es aber 3 Extremlösungen: Minimale Geschwindigkeit, minimale Beschleunigung (Kraft) und minimales Leistungsmaximum.
Grösse Minimale Geschwindigkeit Minimale Beschleunigung Minimale Leistung
Beschleunigungszeit 0
Maximale Geschwindigkeit
Beschleunigung
Maximale Leistung
Zusammenstellung der Formeln für die 3 Extremlösungen.

Bei der Masse (Schwungmasse) ist die gesamte bewegte Masse (Last, Getriebe, Antrieb) zu berücksichtigen. Bei genauen Positionieraufgaben sollte die berechnete Positionierzeit etwas kürzer sein, als die zur Verfügung stehende Zeit, da das System oft noch ausschwingen muss. Eine weiterer Parameter ist dann die Berücksichtigung des Rucks (Veränderung der Beschleunigung). Bei zeitkritischen Anwendungen wird meistens die Bewegungsform mit minimaler Beschleunigung (die halbe Zeit Vollgas, die andere Hälfte Vollbremsung) gewählt. Wenn die Last (z.B. Reibung, Gewichtskraft ...) nicht zu vernachlässigen ist sollte diese Kräfte berücksichtig werden, indem zum Beispiel für die Beschleunigung mehr Zeit zur Verfügung steht, weil die Reibung zum Beispiel beim Bremsen hilft.

Grösse (rotativ) Translatorisch Rotativ
Symbol Einheit Symbol Einheit
Positionierzeit s s
Strecke (Winkel) m rad
Geschwindigkeit (Winkelgeschwindigkeit) m/s rad/s
Beschleunigung (Winkelbeschleungiung) m/s² rad/s²
Masse (Schwungmasse) kg kgm²
Maximale Leistung W W
Zusammenstellung der verwendeten Grössen.

Diagramme

Für die Positionierung über eine Strecke von 2 Meter innerhalb von 2 Sekunden ergeben sich folgende 3 Extremlösungen:

Positionierung mit minimaler Geschwindigkeit, real ist die Beschleunigungszeit sehr kurz.t
Positionierung mit minimaler Geschwindigkeit, real ist die Beschleunigungszeit sehr kurz.
Positionierung mit minimaler Beschleunigung (Kraft), übliche Optimierung.
Positionierung mit minimaler Beschleunigung (Kraft), übliche Optimierung.
Positionierung mit minimaler Spitzenleistung.
Positionierung mit minimaler Spitzenleistung.

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