Wärmetransmission


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Zuletzt aktualisiert von Rolf Gloor am 05.03.2012

In diesem Beitrag werden die Transmissionsverluste durch die Gebäudehülle beschrieben. Der Schwerpunkt liegt auf einer mathematischen Beschreibung der Wärmetransmission. Die Wärme geht vorwiegend durch Wände, Fenster und Lüftung verloren. Druch Fenster kann jedoch auch Wärme gewonnen werden.

Transmissionsverluste

Die Wärmeleitverlsute durch die Gebäudehülle (Transmissionsverluste) lassen sich durch eine gute Wärmedämmung (20 cm) stark reduzieren.

waermetransmission_wand1 waermetransmission_wandrechnung1
waermetransmission_wand2 waermetransmission_wandrechnung2
Wand ohne und mit Wärmedämmung. Berechnung des U Wertes der beiden Wände.

Grundbeziehungen

GrösseSymbolBeziehungEinheit
Wärmewiderstand innen Ri 1 / αi m²K/W
Wärmewiderstand innen Ra 1 / αa m²K/W
Wärmewiderstand Schicht R d / λ m²K/W
Wärmewiderstand Bauteil R Ri + ∑ R1 bis Rn + Ra m²K/W
1/αi + ∑d11 bis dnn + 1/αa m²K/W
Wärmedurchgangskoeffizient U 1 / R W/m²K
Spezifischer Wärmefluss H U A + Ψ l + χ N W/K
Wärmefluss Q' H (ϑi - ϑa) W
Auskühlung ϑ(t) ϑ0 - Δϑ e- t/τ °C
Aufheizung ϑ(t) ϑ0 + Δϑ e- t/τ °C
Thermische Zeitkonstante τ C / H s
Spezifische Wärmespeicherfähigkeit C V ρ c J/kg

Einheiten

BegriffeSymbolEinheitBeschreibung
Temperatur ϑ °C  
Fläche A Fläche eines Bauteils, zum Beispiel einer Wand
Dicke d m Dicke eines Baustoffes, zum Beispiel Ziegelstein
Länge l m Länge einer Wärmebrücke, zum Beispiel eine Balkonplatte
Anzahl N - Anzahl von punktuellen Wärmebrücken, zum Beispiel Schrauben
Volumen V  
Spezifische Wärme c J/kgK Wärmeinhalt pro Kilogramm Masse und ein Kelvin Temperturdifferenz
Thermische Zeitzkonstate τ s Zeit, bis 1 / e = 37% der Endtemperatur erreicht wird. Bis zum Erreichen von 97,3% der Endtemperatur dauert es fünfmal die Zeitkonstante
Spezifisches Gewicht ρ kg/m³ Masse von einem Kubikmeter
Wärmeübergangskoeffizient α W/m²K Wärmestrom durch eine Trennfläche von einem Quadratmeter und ein Kelvin Temperturdifferenz
Wärmeleitfähigkeit (Tabelle) λ W/mK Wärmestrom durch einen Kubikmeter und ein Kelvin Temperturdifferenz
Wärmewiderstand R m²K/W Notwendige Temperaturdifferenz über ein Bauteil mit einem Quadratmeter Fläche für einen Wärmefluss von einem Watt
Wärmedurchgangskoeffizient U (k) W/m²K Wärmefluss durch ein Bauteil von einem Quadratmeter Fläche und ein Kelvin Temperaturdifferenz
Wärmedurchgangskoeffizient linear Ψ (klin) W/mK Wärmefluss durch eine Wärmebrücke von einem Meter Länge und ein Kelvin Temperaturdifferenz (Zielwert 0,1 bis 0,3 W/Km)
Wärmedurchgangskoeffizient punktuell χ W/K Wärmefluss durch einen Punkt (z.B. Schraube) und ein Kelvin Temperaturdifferenz (Zielwert 0,3 W/K)
(Zielwert 0.3 W/K) Spezifischer Wärmefluss H W/K Wärmefluss durch ein Bauteil bei einem Kelvin Temperaturdifferenz
Wärmefluss Q' W  

Indizes

BegriffeSymbol
innen i
aussen a
Ausgangsgrösse 0

Wärmestrahlung (Fenster)

Im Gegensatz zu Wänden kann durch Fenster auch Wärmestrahlung in das Gebäude gelangen. Im Winter ist das willkommen, im Sommer kann das zu einer Überhitzung der Räume führen, welche mit Abschattungsmassnahmen reduziert werden kann. Wenn die Räume im Sommer technisch gekühlt werden müssen, ist in Bezug auf die Grösse der Fensterfläche eine Energiebilanz über das ganze Jahr anzustellen.

fensterschnitt
Wärmestrahlung durch ein Fenster

Da Fenster aber im allgemeinen nicht so gut Dämmwerte wie Wände haben, gehen durch Fenster auch grosse Wärmemengen verloren. Erstaunlich ist, dass das Fensterglas einen weitaus geringeren Wärmeverlust als der Fensterrahmen hat.

Berechnungsbeispiel

waermetransmission_fenstermasse
Berechnungsbeispiel Fenster

Ein Fenster mit 2.8 m² Fensterfläche, 1.40 m Höhe, 2.00 m Breite, 0.88 m² Rahmenfläche, 0.10 m Rahmenbreite und 8.00 m Glasrahmenlänge.

GrösseSymbolBeziehung Resultat
Spezifischer Wärmefluss Rahmen Hf Uf Af 1,6 W/m²K  0,88 m² 1,41 W/K
Spezifischer Wärmefluss Fensterglas Hg Uf Af 0,8 W/m²K  1,92 m² 1,54 W/K
Spezifischer Wärmefluss Glasrandverbund Hgr Ψg lg 0,05 W/mK  8,00 m 0,40 W/K
Spezifischer Wärmeverlust Fenster H Hf + Hg + Hgr 1,41 W/K + 1,54 W/K +0,40 W/K 3,35 W/K
Spezifischer Wärmedurchgangskoeffizient Fenste U H / A 3,35 W/K / 2,80 m² 1,20 W/m²K

Beziehungen

GrösseSymbolBeziehungEinheit
Spezifischer Wärmedurchgangskoeffizient Fenster U (Uf Af + Ug Ag + Ψg lg) / (Af + Ag) W/m²K
Spezifischer Wärmefluss H U A W/K
Wärmeverlust Q' H (ϑi - ϑa) W
Wärmegewinn Q' G g r A W

Einheiten

BegriffeSymbolEinheitBeschreibung
Temperatur ϑ °C  
Fläche A Fläche eines Bauteils, zum Beispiel ein Fenster
Länge l m Länge einer Wärmebrücke, zum Beispiel Glaskante
Globalstrahlung G W/m² Strahlungsleistung auf das Objekt (Volle Sonne senkrecht 1 kW/m²)
Strahlungsreflexionsgrad ρ - Anteil der Strahlung, welche am Objekt reflektiert wird
Strahlungsabsorbtionsgrad α - Anteil der Strahlung, welche in Objekt in Wärme umgewandelt wird
Strahlungstransmissionsgrad τ - Anteil der Strahlung, welche durch das Objekt durchdringt
Sekundärstrahlung nach innen qi - Strahlung welche aus dem erwärmten Objekt nach innen wirkt
Gesamtenergiedurchlass g - Anteil der Globalstrahlung, welche nach innen wirkt
Reduktionsfaktor r - Abschattungsfaktor durch Rahmen, Beschattung und Einfallswinkel
Wärmedurchgangskoeffizient U (k) W/m²K Wärmefluss durch ein Bauteil von einem Quadratmeter Fläche und ein Kelvin Temperturdifferenz
Wärmedurchgangskoeffizient linear Ψ (klin) W/mK Wärmefluss durch eine Wärmebrücke von einem Meter Länge und ein Kelvin Temperturdifferenz
Spezifischer Wärmefluss H W/K Wärmefluss durch ein Bauteil bei einem Kelvin Temperaturdifferenz
Wärmefluss Q' W  

Indizes

BegriffeSymbol
innen i
aussen a
Fensterrahmen f
Fensterglas g

Lüftungsverluste

Bei gut gedämmten Gebäuden bleiben die Lüftungsverluste als grosser Wärmeverlust. Mit einer Lüftungsanlage (Komfortlüftung) kann die Hälfte des Wärmeverlustes über eine Wärmerückgewinnungsanlage eingespart werden.

Beziehungen

GrösseSymbolBeziehungEinheit
Luftstrom V' V nL / 3600 s/h m³/s
Wärmeleistung Q' V' cp ρ (ϑi - ϑa) W

Einheiten

BegriffeSymbolEinheitBeschreibung
Spezifische Wärmekapazität cp

J/kgK

Wärmemenge um bei konstatem Druck ein Kilogramm um ein Grad zu erwärmen (Luft hat etwa 1 kJ/kgK)
Spezifisches Gewicht ρ kg/m³ Masse von einem Kubikmeter (Luft hat etwa 1,3 kg/m³ auf Meereshöhe)
Luftwechselzahl nL /h Anzahl der Luftwechsel pro Stunde
Temperatur ϑ °C  
Raumvolumen V  
Wärmefluss Q' W  

Indizes

BegriffeSymbol
innen i
aussen a

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