Dimensionierung von Transformatoren

Die Dimensionierung von Transformatoren erfolgt über die magnetische Flussdichte im Eisen und die elektrische Stromdichte im Leiter. Die dauernd übertragbare Scheinleistung ist Nennspannung mal Nennstrom.

Spannungsanpassung: Die induzierte Spannung in der Primärwicklung ist die Veränderung der Flussdichte mal Anzahl Windungen mal Eisenquerschnittsfläche. Bei einem sinusförmigen Fluss ist die Ableitung der Flussdichte gleich gross wie die Kreisfrequenz mal die Flussdichte. Bei gegebener Flussdichte und Frequenz nimmt mit zunehmendem Eisenquerschnitt die erforderliche Anzahl Primärwindungen ab, was sich gut auf die Stromdichte in den elektrischen Leitern auswirkt. Je höher die Frequenz ist, desto kleiner wird der Transformator, je höher die Spannung ist, desto mehr Windungen sind erforderlich.

In der letzten obenstehende Beziehung gelten die Effektivwerte für die Spannung und Magnetische Flussdichte. In der Literatur wird die letzte Gleichung meistens mit der Frequenz, dem Multiplikator 4.44 (Pi mal Wurzel 2) geschrieben und für die Magnetische Flussdichte der Spitzenwert verwendet.

Stromanpassung: Der Nennstrom ergibt sich aus der zulässigen Stromdichte, dem zur Verfügung stehenden Querschnitt für die Leiter und der Anzahl Windungen. Je mehr Windungen erforderlich sind, desto geringer wird der zulässige Nennstrom. Wenn der zur Verfügung stehende Querschnitt vergrössert wird, nimmt die Länge des magnetischen Flusses im Eisen zu, was dann oft mit einem grösseren Eisenquerschnitt aufgeführt wird, was wiederum eine Anpassung der Windungszahl erforderlich macht.

Beispiel für eine Dimensionierung

Für den obenstehenden Transformator gelten folgende Daten:

Bestimmung Anzahl der Primär- und Sekundärwindungen sowie die Drahtquerschnitte

Bestimmung der Grössen des Ersatzschaltbildes

Daraus ergibt sich untenstehendes Ersatzschaltbild.

Das Ersatzschaltbild für den Transformator hat 2 Unzulänglichkeiten:

• keine galvanischen Trennung zwischen der Primär- und Sekundärwicklung
• keine Transformation mit dem Übersetzungsverhältnis 1530 / 80 = 19.13. Das wird mit getrichenen Grössen ['] auf der Sekundärseite korrigiert:

Bestimmung der Betriebsdaten wie Nennleistung, Leerlaufstrom, Wirkungsgrad sowie Kurzschlussstrom

Bemerkungen:

1. Die Transformatorbelastung (zulässige Kupfer- und Eisenverluste) ist unabhängig von der übertragenen Wirkleistung, somit ist die Nenngrösse eines Transformators die Scheinleistung, also unabhängig vom Leistungsfaktor cosφ).
2. Der Spannungsabfall über den Leiterwiderstand und die Streuinduktivität ist im allgemeinen zu vernachlässigen (0.1 A  26 Ω = 2.6 V gegenüber 230 V).
3. Leerlaufstrom durch den Ersatzwiderstand für die Eisenverluste.
4. Der Magnetisierungsstrom durch die Hauptinduktivität ist dominant.
5. Bei der Berechnung des Wirkungsgrades wird mit einer ohmischen Last belastet, damit Wirkleistungen miteinander verglichen werden können.
6. Der Wirkungsgrad ist belastungsabhängig, im Leerlauf ist der Wirkungsgrad 0%, weil keine Leistung übertragen werden und die Eisenverluste doch vorhanden sind
7. Der Kurzschlussstrom ist 4.4 mal grösser als der Nennstrom. Der Spannungsabfall über die Streuinduktivität ist vor allem bei grösseren Transformatoren dominant
8. Das heisst, dass bei einem sekundärem Kurzschluss und einer Eingangsspannung von 52 V der Nennstrom von 1 A fliesst
9. Dimensionslose Angabe der Weichheit eines Transformators

Korrektur des Übersetzungsverhältnisses

Bei einem Primärstrom von 4.4 A ist die Sekundärspannung 0 V (Kurzschluss). Das heisst, dass beim Nennstrom von 1 A die Sekundärspannung nicht 12 V sondern um 23% tiefer bei 9.3 V liegt. Damit die Sekundärspannung bei übertragener Nennleistung den gewünschten Wert von 12 V hat, müssen mehr Sekundärwindungen eingebaut werden. Wenn dieser Transformator mit einer angepassten Sekundärwicklung im Leerlauf betrieben wird, liegt die Spannung an den Sekundärklemmen bei etwa 15.6 V, das Übersetzungsverhältnis ist von 19.1 auf 14.8 gesunken.