Servoantrieb ist der Oberbegriff für einen Aktor, welcher sich für eine Positionierung eignet. Damit können pneumatische, hydraulische oder elektrische Antriebe gemeint sein. Oft ist damit eine Synchronmaschine mit Servoverstärker (besserer Umrichter) gemeint, welche auch als büstenlose Gleichstrommaschine (brushless DC-Drive = BLDC) bezeichnet wird. Üblicherweise wird sie mit einem Lagegeber (zum Beispiel Resolver) betrieben, hier sind aber auch Methoden ohne Lagegeber (sensorless) beschrieben.

servoantrieb_schitt_dc

\(\begin{array}{lcl}M &=& i \Psi \\ u &=& Ri+L \frac{\mathrm{d}i}{\mathrm{d}t}+\Omega \Psi \end{array}\)

 

Permanenterregte Gleichstrommaschine.
servoantrieb_schnitt_sm

\(\begin{array}{lcl}M_{\left( \gamma \right)}&=& \frac{\partial W_{mag}}{\partial \gamma} \\ M &=& \frac{3}{2} p \left[ i_q \Psi_d + i_d \Psi_q \right] \\ u &=& Ri+L \frac{\mathrm{d}i}{\mathrm{d}t}+\Omega \Psi \end{array}\)

Permanenterregte Synchronmaschine

Geregelte Synchronmaschine mit Lagegeber

Struktur: servoantrieb_sm_struktur
Legende: G Drehmomentrechner
K Kommutierungsrechner
T Transformation 2 zu 3 Phasen)
V Stromregler (Frequenzumrichter)
M Synchronmaschine
R Resolver
Drehmoment:

\(M=\frac{3}{2} p \left[ i_q \Psi_d + i_d \Psi_q \right]\)

Ströme:

\(\begin{array}{lcl}i_\alpha &=& i_d \cos{\gamma} - i_q \sin{\gamma} \\ i_\beta &=& i_d \sin{\gamma} + i_q \cos{\gamma} \end{array}\)

Statorströme:

\(\begin{array}{lcl}i_l &=& i_\alpha \\ i_2 &=& \frac{\sqrt{3}}{2} i_\alpha-\frac{1}{2}i_\beta \\ i_3 &=& -\frac{\sqrt{3}}{2} i_\alpha-\frac{1}{2}i_\beta \end{array}\)

Geregelte Synchronmaschine ohne Lagegeber

Zur Regelung der Synchronmaschine ohne Lagegeber gibt es verschiedene Methoden:

1. Steuerung, Überwachung der Spannungen und Ströme

Grundprinzip: Kontrolle des Phasenwinkels zwischen Spannung und Strom

Struktur: servoantrieb_s1_struktur
Winkel:

\(\rho =\tan^{-1}\left( \frac{\Psi_q}{\Psi_d} \right)\)

Flussverkettungen:

\(\begin{array}{lcl}\Psi_d &=& \int \left( u_d-R i_d \right) \mathrm{d}t \\\Psi_q &=& \int \left( u_q-R i_q \right) \mathrm{d}t \end{array}\)

Spannungen:

\(\begin{array}{lcl}u_d &=&\frac{1}{3} \left( u_{21}-u_{13} \right) \\ u_q &=& -\frac{1}{\sqrt{3}} \left( u_{21}+u_{13} \right) \end{array}\)

Ströme:

\(\begin{array}{lcl}i_d &=& i_1 \\ i_q &=& -\frac{1}{\sqrt{3}} \left( i_1+2 i_2 \right) \end{array}\)

2. Abschätzung über die dritte Oberwelle der Statorspannung

Struktur: servoantrieb_s2_struktur
Beziehungen: \(\begin{array}{lcl}u_{\small{0}} &=& u_{\small{3^\prime}}+u_{\small{5^\prime,7^\prime \ldots}}=u_{\small{1}}+u_{\small{2}}+u_{\small{3}} \\ \Psi_{\small{3^\prime}} &=& \int u_{\small{3^\prime}} \mathrm{d}t \end{array}\)
Innere Spannugen und Ströme: servoantrieb_s2_grafik_1
3. harmonische Oberwelle
und Flussverkettung:
servoantrieb_s2_grafik_2
Schalterstellungen: servoantrieb_s2_grafik_3

3. Abschätzung über die Rückwirkung der induzierten Spannung

  • Erfassung des Nulldurchgangs der induzierten Spannung in der Phase, welche gerade nicht geschaltet ist.
  • Integration der induzierten Spannung in der Phase, welche gerade nicht geschaltet ist.
  • Erfassung des stromführenden Intervalls der Freilaufdioden

4. Abschätzung der Drehzahl und Position

  • Analyse der Statorspannungen und der Statorströme mit Extended Kalman Filter …

5. Abschätzungen der Veränderung der Induktivität

  • Erfassung der Rotorinduktivität, welche sich durch den Sättigungseffekt vom Magnetfeld des Rotors lageabhängig verändert
  • Erfassung der Quer- und Längsreaktanz der rotorlageabhängigen Statorinduktivität

6. Abschätzungen durch künstliche Intelligenz

  • Einsatz von künstlichen neuralen Netzwerken oder fuzzy Netzwerken

Transformation von 3 auf 2 Phasen und zurück

3 und 2 Achsen-System Umwandlung mit Matrizen
 servoantrieb_system Umwandlung von 3 auf 2 Phasen Umwandlung von 3 auf 2 Phasen
\(x_{\small{1,2,3}}=\mathbf{T} \, \mathbf{x}_{\small{a,b,0}}\) \(x_{\small{a,b,0}}=\mathbf{T}^{\small{T}} \, \mathbf{x}_{\small{1,2,3}}\)
\(\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix}=\frac{2}{3} \cdot \begin{bmatrix}1 & 0 & \frac{1}{2} \\ -\frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} \\ -\frac{1}{2} & -\frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2}\end{bmatrix} \cdot \begin{pmatrix}x_\alpha\\x_\beta\\x_0\end{pmatrix}\) \(\begin{pmatrix}x_\alpha\\x_\beta\\x_0\end{pmatrix}=\begin{bmatrix}1 &- \frac{1}{2}& -\frac{1}{2} \\ 0 & \frac{\sqrt{3}}{2} & - \frac{\sqrt{3}}{2} \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & \frac{1}{2}\end{bmatrix} \cdot \begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix}\)
\(\begin{array}{lcl}x_{\small{1}} &=& x_{\small{a}} \\ x_{\small{2}} &=& -\frac{1}{2}x_{\small{a}}+\frac{\sqrt{3}}{2}x_{\small{b}}\\ x_{\small{3}} &=& -\frac{1}{2}x_{\small{a}}-\frac{\sqrt{3}}{2}x_{\small{b}}\end{array}\) \(\begin{array}{lcl}x_{\small{a}} &=& x_{\small{1}} \\ x_{\small{b}} &=& \frac{1}{\sqrt{3}}x_{\small{1}}+\frac{2}{\sqrt{3}}x_{\small{2}}\\ x_{\small{0}} &=&0\end{array}\)

Resolver

Der Resolver ist ein analoger Drehwinkelmesser für die Erfassung der Rotorposition.

Struktur: servoantrieb_resolver_struktur
Beziehungen:

resolver_formel

Signal: servoantrieb_resolver_signal

Literatur

  • Peter Vas, Sensorless vector and direct torque control, Oxford University Press, 1998
  • Klaus Hofer, Sensorlose Antriebsregelung, VDI Verlag, 1990