Aufgaben

Eine 2-polige Norm-Asynchronmaschine der Baugrösse 280M hat folgende Nenndaten: P_n  90 kW, n_n  2970 U/min, U_n  400 V,  f_n  50 Hz, I_n  155 A, cosφ_n  0,91, m  660 kg, J  0,92 kgm², M_a/M_n  2,0 Nm/Nm, M_k/M_n  2,7 Nm/Nm, I_a/I_n  7 A/A

1. Skizzieren Sie die skalierte Drehmoment-Drehzahl-Kennlinie dieser Maschine im Bereich von –500 U/min bis zu 4000 U/min und zeichnen sie den Nennpunkt ein.
2. Wie lange dauert etwa der Hochlauf der leeren Maschine bis zu Nenndrehzahl?
3. Wie gross sind die Verluste im Nennpunkt, wie gross sind die Rotorverluste?
4. Wie viel Verlustwärme (J) entsteht im Rotor beim Hochlauf der leeren Maschine?
5. Wie gross ist die Abgabeleistung bei einer Drehzahl von 2960 U/min?
6. Wie gross ist das Drehmoment bei einer Drehzahl von 3015 U/min?
7. Wie gross ist der Aufnahmestrom bei einer Abgabeleistung von 10 kW?
8. Wie hoch ist der Leerlaufstrom beim Betrieb am 400 V, 60 Hz Netz?
9. Wie gross ist das Anzugsmoment (Nm) in der Sternschaltung?
10. Wie hoch ist das Kippmoment (Nm) bei 100 Hz (Frequenzumrichterbetrieb)?
11. Was ist Vektorregelung?
12. Skizzieren sie die Drehmoment-Drehzahl-Kennlinie bei einer Speisung mit Gleichstrom und beschreiben sie stichwortartig das Betriebsverhalten.
13. Welche Verluste (Grundprinzip) entstehen wo in einer Asynchronmaschine?
14. Wie kann man den Wirkungsgrad verbessern?
15. Was kostet ein 10-jähriger Dauerbetrieb bei Nennleistung (Strom 12 Rp./kWh)?
16. Wie gross wären die Verluste bei einer IE4 Maschine (95.8 %), wie gross die Energie- und Kosteneinsparung (Aufgabe 14)?
17. Was für eine Frequenz und Ausgangsspannung (ohne Boost)  ist für ein Drehmoment von 200 Nm bei 600 U/min erforderlich?
18. Was ist zu beachten, wenn der 90 kW Frequenzumrichter 30 Ventilatoren mit 3 kW Leistung speisen soll?
19. Was passiert, wenn der Motor am 500 V Netz betrieben wird?
20. Welches sind die Vorteile der ASM gegenüber der GM?

Lösungen

1. Skizzieren Sie die skalierte Drehmoment-Drehzahl-Kennlinie dieser Maschine im Bereich von –500 U/min bis zu 4000 U/min und zeichnen sie den Nennpunkt ein.

M_n = P_n / Ω_n = 90'000 W / 311 rad/s = 290 Nm (Nennmoment)

M_a = M_n (M_a/M_n) = 290 Nm  2 Nm/Nm = 580 Nm (Anlaufmoment)

M_k = M_n (M_k/M_n) = 290 Nm  2,7 Nm/Nm = 780 Nm (Kippmoment)

Ω₀ = ω_s / p = 2 π f_n / p = 2  3,14  50 Hz / 1 = 314 rad/s = 3000 U/min (Leerlaufdrehzahl = synchrone Drehzahl)

2. Wie lange dauert etwa der Hochlauf der leeren Maschine bis zu Nenndrehzahl?

α = dΩ / dt (Definition der Winkelbeschleunigung)

M = α J (aus der vorangehenden Aufgabe sieht man, dass das durchschnittliche Drehmoment etwa 650 Nm beträgt)

t_a = Ω J / M = 300 rad/s  0,92 kgm² / 650 Nm = 0,42 s (ungefähre Beschleunigungszeit ohne Last)

3. Wie gross sind die Verluste im Nennpunkt, wie gross sind die Rotorverluste?

Pel = √3 U_n I_n cosφ_n = 1,73  400 V  155 A  0,91 = 97,7 kW (elektrische Aufnahmeleistung)

Pv = Pel - P_n = 97,7 kW - 90 kW = 7,7 kW (Verlustleistung)

Pv_r = M_n (Ω₀ - Ω) = 290 Nm (314 rad/s - 311 rad/s) = 0,9 kW (Rotorverluste, die Differenz 6,8 kW sind Verluste im Stator)

4. Wie viel Verlustwärme (J) entsteht im Rotor beim Hochlauf der leeren Maschine?

W = J / 2  Ω² = 0,92 kgm² / 2  (314 rad/s)² = 45 kJ (kinetische Energie des rotoerenden Rotors ohne Last)

Pv_ra = M_a  Ω₀ = 650 Nm  314 rad/s = 204 kW (Rotorverlustleistung im Stillstand)

Q = Pv_ra / 2  t_a = 204 kW / 2  0,42 s = 42 kJ (alternativer Lösungsweg über Rotorverlustleistung mal Beschleunigungszeit aus Aufgabe 2)

5. Wie gross ist die Abgabeleistung bei einer Drehzahl von 2960 U/min?

Bis etwa zum zweifachen Nennschlupf ist das Drehmoment (und etwa die Leistung) proportional zum Schlupf.

P = P_n (s / s_n) = 90 kW  (40 U/min / 30 U/min) = 120 kW

6. Wie gross ist das Drehmoment bei einer Drehzahl von 3015 U/min?

M = M_n (s / s_n) = 290 Nm  (-15 U/min / 30 U/min) = -145 Nm

7. Wie gross ist etwa der Aufnahmestrom bei einer Abgabeleistung von 10 kW?

Bis etwa zum zweifachen Nenndrehmoment kann man vereinfacht davon ausgehen, dass der Blindstrom (Magnetisierung) etwa konstant ist und dass der Wirkstrom proportional zum Drehmoment, oder auch zur Leistung) ist, da sich die Drehzahl nicht gross verändert.

I_w = I_n  cosφ_n = 155 A  0,91 = 141 A (Wirkstrom im Nennpunkt)

I_w2 = I_w  (P₂ / P_n) = 141 A  (10 kW / 90 kW) = 15,7 A (Wirkstrom bei 10 kW)

I _m = I_n  sinφ_n = 155 A  sin(acos(0,91) = 64,2 A (Magnetisierungsstrom oder Blindstrom)

I ₂ = √(I_m² + I_w2²) = √((64,2 A)² + (15,7 A)²) = 66 A (Stromaufnahme bei einer Belastung mit 10 kW)

8. Wie hoch ist der Leerlaufstrom beim Betrieb am 400 V, 60 Hz Netz?

Im Ersatzschaltbild der ASM sieht man, dass im Leerlauf der Strom vor allem durch die Hauptinduktivität Lh fliesst. Der Strom durch die Ersatzwiderstand für die Eisenverluste kann vernachlässigt werden.

I_0n = U_n / j ω_s L_h = 64,2 A (Der Leerlaufstrom ist der Magnetisierungsstrom aus Aufgabe 7)

I₀₂ = I_0n  (U₂ /  U_n) (f_n /  f₂₎ = 64,2 A (400 V / 400 V) (50 Hz / 60 Hz) = 54 A (bei konstanter Spannung nimmt der Leerlaufstrom mit zunehmender Frequenz ab)

9. Wie gross ist das Anzugsmoment (Nm) in der Sternschaltung?

Das Drehmoment in proportional zum Quadrat der Statorspannung, In der Sternschaltung wird ein künstlicher Nullleiter gebildet, das heisst über den Statorwicklungen liegt eine um Wurzel 3 reduzierte Spannung an.

M_a2 = M_a (U₂² / U_n²) = 580 Nm  ((400 V)² / (230 V)²) = 190 Nm (Anzugsmoment aus der Aufgabe 1)

10. Wie hoch ist das Kippmoment (Nm) bei 100 Hz (Frequenzumrichterbetrieb)?

Das Drehmoment in proportional zum Quadrat der Statorspannung durch die Statorfrequenz. Über den Nennfrequenz kann der Frequenzumrichter die Spannung nicht mehr erhöhen, darum fällt das Drehmoment quadratisch mit der Frequenz zusammen.

M_k2 = M_k (f_n² / f₂²) = 780 Nm  ((50 Hz)² / (100 Hz)²) = 195 Nm (Kippmoment aus Aufgabe 1)

11. Was ist Vektorregelung?

• Vektorregelung oder Flussregelung sind Rechenmodelle im Frequenzumrichter, welche versuchen, den Motorenstrom in den Magnetisierungsstrom I_m und Drehmoment bildenden Wirkstrom I_w aufzuteilen und entsprechend zu regeln.
• Wenn der Magnetisierungsstrom bis zur Nenndrehzahl konstant gehalten wird, kann mit dem Wirkstrom der Asynchronmaschine ein Drehmoment eingeprägt werden, wie bei der Gleichstrommaschine mit dem Ankerstrom.
• Ohne Rückmeldung des Rotorwinkels (Sensor) haben die derzeitig erhältlichen Frequenzumrichter Mühe mit der richtigen Berechnung des Stromes bei tiefen Drehzahlen und hohen Drehmomenten.

12. Skizzieren sie die Drehmoment-Drehzahl-Kennlinie bei einer Speisung mit Gleichstrom und beschreiben sie stichwortartig das Betriebsverhalten.

• Die Synchrone Drehzahl geht durch 0 U/min. Ω₀ = ω_s / p
• Sobald die Drehzahl ungleich 0 U/min ist, wirkt ein Bremsmoment, je grösser der Gleichstrom ist (bis zur Sättigung, etwa der Nennblindstrom) desto mehr Drehmoment. Nach dem Kippmoment fällt das Drehmoment wieder.
• Einsatz zum Beispiel als Wirbelstrombremse. Diese Betriebsart ist nicht als Festhaltebremse geeignet, das im Stillstand kein Bremsmoment wirkt.

13. Welche Verluste (Grundprinzip) entstehen wo in einer Asynchronmaschine?

• Kupferwärmeverluste im Stator und Rotor.
• Eisenwärmeverluste vor allem im Stator.
• Mechanische Verluste in der Lagerung und Lüftung.

14. Wie kann man den Wirkungsgrad verbessern?

• Vor allem durch die Erhöhung des Kupferquerschnittes im Stator und einer Verlängerung des Motors (Reduktion der Stromdichte).
• Verwendung von Kupfer anstelle von Aluminium im Rotor..
• Ein kleinerer Einfluss hat die Verwendung von besserem Eisen und drehrichtungsoptimierter Lüfter.

15. Was kostet ein 10-jähriger Dauerbetrieb bei Nennleistung (Strom 12 Rp./kWh)?

Kosten = Pel  t  Preis = 97,7 kW  10 a  365 d/a  24 h/d  0,12 CHF/kWh = 1'027'000 CHF (Aufnahmeleistung aus Aufgabe 3)

16. Wie gross wären die Verluste bei einer IE4 Maschine (95.8 %), wie gross die Energie- und Kosteneinsparung (Aufgabe 14)?

Eine 90 kW ASM der Klasse IE4 hat 95.8% Wirkungsgrad.

Pv_IE4 = P (1/η_IE4 - 1) = 90 kW (1 / 0,958  -  1) = 4,0 kW (Verlustleistung IE4-Motor)

dW = (Pv - Pv_IE4) t = (7,7 kW  - 4,0 kW) 10 a  365 d/a  24 h/d = 333'000 kWh (Energieeinsparung)

Einsparung = dW Preis = 333'000 kWh   0,12 CHF/kWh = 40'000 CHF (Kosteneinsparung)

17. Was für eine Frequenz und Ausgangsspannung (ohne Boost)  ist für ein Drehmoment von 200 Nm bei 600 U/min erforderlich?

s = s_n (M / M_n) = 30 U/min (200 Nm / 290 U/min) = 20,7 U/min (Schlupf (hier absolut) bei 200 Nm)

n₀ = n + s = 600 U/min + 20,7 U/min = 620,7 U/min (Leerlaufdrehzahl)

f = n₀ / (60 s/min / p) = 620,7 U/min / (60 s/min / 1) = 10,4 Hz (Ausgangsfrequenz für den Frequenzumrichter)

U = U_n (f / f_n) = 400 V (10,4 Hz / 50 Hz) = 83 V (Ausgangsspannung für den Frequenzumrichter, proportional zur Frequenz)

18. Was ist zu beachten, wenn der 90 kW Frequenzumrichter 30 Ventilatoren mit 3 kW Leistung speisen soll?

• Die einzelnen Motoren müssen mit Sicherungen oder Temperaturfühler ausgerüstet werden. Je nach System können einzelne Antriebe abgeschaltet werden.
• Ein Frequenzumrichter hat nicht eine Nennleistung sondern eine maximale Spannung (400 V oder 230 V) und einen zulässigen Ausgangsstrom für Dauerbetrieb, was wie beim Transformator eine Nennscheinleistung ergibt.
• Bei den Angaben der Motorleistung als Nennleistung wird von 2 bis 4-poligen Norm-Asynchronmotoren ausgegangen. Kleine Motoren haben aber einen schlechteren Leistungsfaktor cosφ und einen schlechteren Wirkungsgrad.
• Überprüfung des Nennstroms!

19. Was passiert, wenn der Motor am 500 V Netz betrieben wird?

• Der Magnetisierungsstrom wird zu hoch. Umgekehrte Situation wie in Aufgabe 8.
• Der Motor kommt in die Sättigung, zu grosser Leerlaufstrom, welcher über dem Nennstrom liegen kann.
• Eine Überhitzung ist schon im Leerlauf möglich.

20. Welches sind die Vorteile der ASM gegenüber der GM?

• Preis, sehr günstig, rund 100 Franken pro kW.
• Robust, keine Bürsten (kein Verschleiss).
• Besserer Wirkungsgrad bei grösseren Leistungen.
• Standard, kurze Lieferfristen, überall erhältlich.