Es gibt 11 Aufgaben zum Thema Stromversorgung und 7 Aufgaben zur Synchronmaschine.

Aufgaben zur Stromversorgung

  1. Warum erfolgt die Elektrizitätsversorgung nicht mit Gleichstrom?
  2. Warum gibt es Drehstrom?
  3. Was für einen Leiterstrom muss eine 380 kV Drehstromleitung für eine Scheinleistung von 1 GVA übertragen?
  4. Was für eine Wirkleistung bezieht eine Drehstromlast bei 400 V, 16 A und cosφ von 0,9?
  5. Wie gross ist der Wirkleistungsbezug, der Leiterstrom I1 und die beiden Ströme IR1 und IR2 in der Sternschaltung wenn die Widerstände R einen Wert von je 100 Ω haben?
  6. Wie gross ist der Wirkleistungsbezug, der Leiterstrom I1 und die beiden Ströme IR1 und IR2 in der Dreieckschaltung wenn die Widerstände R einen Wert von je 100 Ω haben?
  7. Was ist der Unterschied zwischen dem Nullleiter und der Erde?
  8. Wie hoch ist der maximale Spannungsmomentanwert zwischen einem Leiter und der Erde (Annahme Erde = Nullleiter) bei einer 380 kV Freileitung?
  9. Was ist Blindleistung und was kann man dagegen tun?
  10. Was ist Spitzenleistung und was kann man dagegen tun?
  11. Was ist Wirkleistung und was kann man dagegen tun?

Lösungen zur Stromversorgung

1. Warum erfolgt die Elektrizitätsversorgung nicht mit Gleichstrom?

Die Übertragung von grösserer elektrischer Leistung (S = m UPN I mit S [VA] Scheinleistung, m [-] Phasenzahl, UPN [V] Spannung Phase-Null, I [A] Leiterstrom) vom Kraftwerk zum Verbraucher erfolgt vorteilhaft mit hoher Spannung (10 kV bis 380 kV), damit die Leiterquerschnitte nicht zu gross werden und die Übertragungsverluste (Pv = R I² mit Pv [W] Verlustleistung, R [Ω] Leiterwiderstand, I [A] Leiterstrom) im Rahmen bleiben. Gleichstromgeneratoren können wegen den Bürsten nicht für sehr hohe Spannungen gebaut werden und bei den Verbrauchern müsste die Spannung wieder abgesenkt werden. Bei Wechselstrom kann man die Spannung mit Transformatoren beliebig umwandeln und das mit geringen Verlusten.

2. Warum gibt es Drehstrom?

Bei einem Einphasennetz pulsiert die übertragene Leistung mit der doppelten Netzfrequenz. Das heisst, sowohl der Generator als auch die motorischen Verbraucher haben ein pulsierendes Drehmoment, was eine zusätzliche Belastung für die Maschinen und das Fundament ergibt. Zusätzlich können Asynchronmotoren ohne Hilfseinrichtung am Einphasensystem nicht selber anlaufen. Mit einem Zweiphasensystem kann kontinuierliche Leistung übertragen werden, aber die 3 erforderlichen Übertragungsleiter sind ungleich belastet. Der Rückleiter muss den √2 mal grösseren Strom führen. Aus diesem Grund wird das Dreiphasensystem verwendet. Es überträgt kontinuierliche Leistung und die 3 Leiter sind bei symmetrischer Last gleichmässig belastet. Bei langen Hochspannungskabel (grosse Kapazität) und bei sehr langen (grösser als 1500 km = 1/4 von 300'000 km/s / 50 Hz) Transportleitungen erfolgt die Elektrizitätstransport mit Gleichstrom HGÜ Hochspannungs-Gleichstrom-Übertragung.

3. Was für einen Leiterstrom muss eine 380 kV Drehstromleitung für eine Scheinleistung von 1 GVA übertragen?

I = S / (√3 U) = 1000 MVA / (1,73  380 kV) = 1,52 kA

4. Was für eine Wirkleistung bezieht eine Drehstromlast bei 400 V, 16 A und cosφ von 0,9?

P = √3 U I cosφ = 1,73  400 V  16 A  0,9 = 10.0 kW

5. Was ist der Unterschied zwischen dem Nullleiter und der Erde?

Der Nullleiter wird in der Trafostation aus dem Sternpunkt herausgeführt. Die Erde (Schutzleiter) wird im Hauptanschluss des Gebäudes mit dem Potential der Erde verbunden (Erdbänder, Stahlarmierung, Wasserleitung ...) und über eine trennbare Verbindung mit dem Nullleiter.

6. Wie hoch ist der maximale Spannungsmomentanwert zwischen einem Leiter und der Erde (Annahme Erde = Nullleiter) bei einer 380 kV Freileitung?

Û = √2 U / √3 = 1,41  380 kV / 1,73 = 310 kV

7. Wie gross ist der Wirkleistungsbezug, der Leiterstrom I1 und in der Sternschaltung wenn die Widerstände R einen Wert von je 100 Ω haben?

I1 = U / (√3 R) = 400 V / (1,732  100 Ω) = 2,3 A (Ohmsches Gesetz, die beiden Ströme sind um 120 ° phasenverschoben)

P = 3 (U / √3)² / R = U² / R = (400 V)² / 100 Ω = 1,6 kW (Rechnung über jeden Zweig)

P = √3 U I1 cosφ = 1,732  400 V  2,3 A  1 = 1,6 kW (Rechnung über den Leiterstrom)

8. Wie gross ist der Wirkleistungsbezug, der Leiterstrom I1 und die beiden Ströme IR1 und IR2 in der Dreieckschaltung wenn die Widerstände R einen Wert von je 100 Ω haben?

IR1 = IR2 = U / R = 400 V / 100 Ω = 4 A (Ohmsches Gesetz, die beiden Ströme sind um 120 ° phasenverschoben)

I1 = IR1 √3 = 4 A  1,73 = 6,9 A (vektorielle Addition)

P = 3 U² / R = 3  (400 V)² / 100 Ω = 4,8 kW (Rechnung über jeden Zweig)

P = √3 U I1 cosφ = 1,732  400 V  6,9 A  1 = 4,8 kW (Rechnung über den Leiterstrom)

9. Was ist Blindleistung und was kann man dagegen tun?

Die Blindleistung ist eine pulsierende Leistung zwischen Quelle (Generator) und reaktiver Senke (Motor, Drossel, Transformator ...). Blindleistung wird für die Magnetisierung von Eisen benötigt. Da die Magnetisierungsenergie mit der doppelten Netzfrequenz pulsiert, belastet der dazu erforderliche Strom die Leiter im Generator, Transformator, Übertragungsleitungen usw. Darum wird bei grösseren Elektrizitätsbezügern die Blindenergie, welche mehr als die Hälfte der Wirkenergie ausmacht, in Rechnung gestellt (etwa 4 Rappen pro kvarh)

Die erforderlich Blindenergie kann auch lokal in der Nähe der Blindleistungsbezüger bereit gestellt werden. Das Gegenteil einer Induktivität (Spule, magnetisches Feld) ist die Kapazität (Kondensator, elektrisches Feld). Eine übliche Blindstromkompensation erfolgt mit stufenweise zugeschalteten Kondensatoren. Mit einer übererregten Synchronmaschine kann auch Blindstrom kompensiert werden.

10. Was ist Spitzenleistung und was kann man dagegen tun?

Spitzenleistung ist die maximale durchschnittliche Leistungsbezug während einer Viertelstunde während einer Abrechnungsperiode (Monat, Quartal). Der Elektrizitätsversorger muss die Spitzenleistung bereitstellen oder einkaufen. Darum wird bei grösseren Elektrizitätsbezügern die Spitzenleistung Blindenergie in Rechnung gestellt (etwa 10 Franken pro kW im Monat)

Spitzenleistung entsteht durch den gleichzeitigen Betrieb von mehreren Verbrauchern. Wenn Verbraucher nicht unmittelbar benötigt werden, dann können sie durch ein Spitzenlastgerät abgeschaltet werden oder auf eine reduzierte Leistungsaufnahme betrieben werden. Praktisch lässt sich das ohne grosse betriebliche Einbusse nur bei Verbrauchern mit Speicher (Wärme, Kälte, Material) umsetzen.

11. Was ist Wirkleistung und was kann man dagegen tun?

Wirkleistung ist die wirkliche Leistung, welche vom Elektrizitätsversorger geliefert wird und im Kraftwerk über die mechanische Leistung der Wasserkraft, Dampfturbine usw. erbracht werden muss.

Wirkleistung wird in den meisten Verbrauchern vor allem in Wärme umgewandelt. Durch die Steigerung der Energieeffizienz kann viel Wirkleistung eingespart werden.

Aufgaben zur Synchronmaschine

  1. Wie viele Pole hat ein 100 kVA Generator mit 12‘000 U/min für die 400 Hz Elektrizitätsversorgung in eine Flugzeug?
  2. Was für eine Drehzahl hat ein 6-polige Generator für die Elektrizitätsversorgung des Eisenbahnnetzes mit 16,6 Hz?
  3. Welches ist die höchste Drehzahl eines Synchronmotors am 60 Hz Netz?
  4. Was für ein Drehmoment hat eine 4-polige 50 MW Synchronmaschine am 50 Hz Netz?
  5. Was bedeutet Inselbetrieb?
  6. Wie erfolgt die Netzsynchronisierung?
  7. Wie funktioniert eine bürstenlose Gleichstrommaschine?

Lösungen zur Synchronmaschine

1. Wie viele Pole hat ein 100 kVA Generator mit 12‘000 U/min für die 400 Hz Elektrizitätsversorgung in eine Flugzeug?

ω = 2π f = 400 Hz  2  3,14 = 2513 rad/s (Umrechnung in Einheitsgrösse für das Drehfeld)

Ω = n / 30/π = 12'000 U/min / 9,55 s U/min rad = 1257 rad/s (Umrechnung in Einheitsgrösse für die Drehzahl)

p = ω / Ω = 2513 rad/s / 1257 rad/s = 2 = 4 Pole (Polpaarzahl = 2 ergibt 4 Pole)

2. Was für eine Drehzahl hat ein 6-polige Generator für die Elektrizitätsversorgung des Eisenbahnnetzes mit 16,6 Hz?

ω = 2π f = 16,7 Hz  2  3,14 = 105 rad/s (Umrechnung in Einheitsgrösse für das Drehfeld)

Ω = ω / p = 105 rad/s / 3 = 34,9 rad/s = 333 U/min (6 Pole ergeben eine Polpaarzahl = 3)

3. Welches ist die höchste Drehzahl einer Synchronmaschine am 60 Hz Netz?

ω = 2π f = 60 Hz  2  3,14 = 377 rad/s (Umrechnung in Einheitsgrösse für das Drehfeld)

Ω = ω / p = 377 rad/s / 1 = 377 rad/s = 3600 U/min (2 Pole ergeben die höchst Drehzahl und entsprechen einer Polpaarzahl = 1)

4. Was für ein Drehmoment hat eine 4-polige 50 MW Synchronmaschine am 50 Hz Netz?

Ω = ω / p = 314 rad/s / 2 = 157 rad/s (4 Pole ergeben eine Polpaarzahl = 2)

M = P / Ω = 50 MW / 157 rad/s / 2 = 318 kNm

5. Was bedeutet Inselbetrieb?

Der Inselbetrieb einer Synchronmaschine bedeutet, dass heisst die Maschine und das lokale Versorgungsnetz nicht an grossen Elektrizitätsnetz (Netzverbund) angeschlossen ist. Der Generator muss immer genau soviel Leistung abgeben, wie benötigt wird. Die Leistung wirkst sich auf die Drehzahl (Frequenz) aus, welche über die Leistungszufuhr (mehr oder weniger Wasser, Dampf, Benzin usw.) geregelt wird. Zusätzlich wird über den Erregerstrom die Spannung auf einen konstanten Wert geregelt.

6. Wie erfolgt die Netzsynchronisierung?

Vor der Synchronisierung

  • Hochfahren auf die Nenndrehzahl (Netzfrequenz) durch Leistungszufuhr in der Arbeitsmaschine.
  • Erhöhung des Erregerstromes bis zur Nennspannung. Die Statorspannung ist das Produkt aus Erregerstrom (Einfluss Sättigung) und der Drehzahl.
  • Kontrolle des Drehsinns (Phasenfolge) mit dem des Netzes (das ist nur bei der ersten Inbetriebnahme erforderlich).
  • Einstellen der richtigen Phasenlage über eine kurze Drehzahlerhöhung oder Drehzahlerniedrigung. Kontrolle über Lampen zwischen Netz und Generator (Dunkelschaltung, Hellschaltung, gemischte Schaltung), mittels  Synchronoskop oder Oszilloskop.

Synchronisierung: schliessen des Generatorschalters.

  • Wenn alle oben genannten Bedingungen stimmen, erfolgt die Synchronisierung ohne Wirkung auf die aktuellen Werte der Synchronmaschine.
  • Wenn zum Beispiel die Phasenlage nicht stimmt, kommt die Synchronmaschine ins Pendeln, welches durch die Dämpferstäben im Rotor (Kurzschlusswindungen) abklingt.
  • Wenn die Fehlsynchronisation sehr gross ist, dann fliessen grosse Ströme und es wirken grosse Drehmomente, welche die Maschine zerstören können, wenn die Schutzeinrichtungen nicht ansprechen.

Nach der Synchronisierung

  • Einstellen der Abgabeleistung durch Leistungszufuhr in der Arbeitsmaschine. Die Drehzahl verändert sich nicht, da das Netz stärker ist.
  • Einstellen der Blindleistung durch den Erregerstrom. Die Spannung verändert sich nicht, da das Netz stärker ist.

7. Wie funktioniert eine bürstenlose Gleichstrommaschine?

Eine bürstenlose Gleichstrommaschine (brushless DC Drive) ist eine permanenterregte Synchronmaschine, bei der über die Informationen eines Rotorlagegebers (zum Beispiel ein Resolver) das Regelgerät (im Prinzip ein Frequenzumrichter) in die richtige Phase der Synchronmaschine einen Strom einprägt. Man spricht auch von elektronischer Kommutierung. Die Systeme unterscheiden sich in der eingeprägten Stromform (rechteckig oder sinusförmig), in der Auflösung des Gebers und des Stromes sowie auch in der Taktfrequenz des Regelgerätes.